KOORDINAT KUTUB

A. SISTEM KOORDINAT KUTUB/ KOORDINAT POLAR

Koordinat kutub atau lebih dikenal dengan koordinat polar

Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patoka muka. Biasanya sinar garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti pada gambar 1. Sinar garis itu dinamakan sumbu kutub, sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi nama O disebut kutub atau titik asal.

 Gambar 1. Koordinat Polar

 Sebuah titik P(selain titik kutub/titik asal) dinyatakan kedudukan oleh jarak O ke P dan sudut antara garis OP dan sumbu kutub. Apabila r adalah jarak antara titik O dan titik P dan θ adalah salah satu sudut antara OP dan sumbu kutub, maka (r,θ) adalah sepasang koordinat kutub dari titik P dan ditulis P(r,θ)

Gambar 2. Koordinat Polar

a.       Koordinat polar dengan titik pada lingkaran

 Gambar 3. Koordinaat Polar dengan titik pada lingkaran

 Koordinat titik A à A(r,θ)

 Gambar 4. Koordinaat Polar dengan titik pada lingkaran

 Koordinat titik B à B(r,α)

b.       Koordinat polar dengan titik di dalam lingkaran

Gambar 5. Koordinaat Polar dengan titik di dalam lingkaran lingkaran

Koordinat titik C à C(r-b,-γ)

HUBUNGAN KOORDINAT KARTESIUS DAN KOORDINAT KUTUB

Misalkan dalam sistem koordinat kartesius, sumbu x positif dipandang pula sebagai sumbu kutub dan titik asal O (dalam sistem koordinat kartesius) dipandang pula sebagai titik asal dari sistem koordinat kutub. Maka titik A dalam sistem koordinat kartesius yang dinyatakan sebagai A(r,θ) dalam sistem koordinat kutub

Gambar 6. Koordinat Polar pada Koordinat Kartesius 

Perhatikan ∆OBA siku-siku di B, maka dapat diperoleh jarak |OA| yaitu,

Karena siku-siku di B, maka dapat diperoleh,

Karena OA = r, maka

Sehingga kita dapat menentukan harga θ,

Contoh:

Misalkan |OB| = 4 dan sudut XOB = 135^o. Tentukan koordinat B pada koordinat kartesius

Gambar 7. Contoh soal

Maka koordinat B pada koordinat kartesius adalah B(-2,828;2,828)

B. PERSAMAAN KUTUB

a. Jika fungsi y = x

b. Jika fungsi y = -x

Contoh:

Persamaan fungsi dalam koordinat polar dengan jarijari r = 4. Persamaan fungsi dalam koordinat Kartesius adalah..

Jawab: